摘要：元激发是指从固体的微观结构来看,固体是由数量众多的电子、原子或离子所组成，这些粒子以一定的规律相互作用，从而形成一个巨大的多粒子体系。我们以量子力学作为基本的理论框架来处理这一多粒子体系,就可以求出系统哈密顿量的具有不同本征能量的本征量子态。固体中的元激发是指固体中粒子之间、粒子自旋之间、带电粒子与电磁波之间各有相互作用，从而产生粒子的各种集体运动，通常表现为不同的振动或波动，其能量量子就是元激发。因其具有粒子的性状，又称准粒子。固体物理中的元激发或准粒子的概念和粒子物理中的“物理”粒子或重正化了的粒子的概念相似。按所服从的统计分布规律，元激发可分成玻色子和费米子两大类。

在固体物理学中，基态一般是指系统的最低能态。对于晶体来说，处于基态意味着晶格是周期的和完整的，每个组成原子都处于其平衡位置。所以真正的晶体总是处于激发状态。对于能量接近基态的低激发态，通常可以认为它是一些具有一定能量和波矢的独立的基本激发态单元的集合。它们具有确定的能量和波矢，这些基本激发单元就是元激发，有时也称为准粒子。所有元素的激发态能量量子之和就是系统的激发态能量。

引进元激发的概念，可以使复杂的多体问题简化为接近于理想气体的准粒子系统，从而使固体理论的大部分问题得以用简单统一的观点和方法加以阐述。用元激发概念成功地解释了晶体的许多性质，但有关理论一般只适用于偏离基态比较小的弱激发态情况。元激发的引入使得固体物理中的很多问题可以用统一的观点和方法来描述和处理，是整个固体理论的一个核心内容。可以这么说，传统的固体理论就是在研究不同性质的元激发。比如集体激发，包括声子，自旋波量子，等离激元等等，和个别激发，比如准电子，准空穴，激子，极化子等等。

关键词：固体物理 二维原子链 元激发谱 耦合

目录

摘要

Abstract

1.绪论-1

1.1研究背景及重要性-1

1.1.1元激发的研究背景及重要性-1

1.1.2固体物理的研究背景及重要性-2

1.2研究现状-2

2. 研究方法-3

2.1 一维原子链本征问题的求解-3

3.二维原子链本征问题的求解-7

3.1二维原子链本征问题的求解-7

3.2总结-9

参考文献-10

致谢-11