摘要：微积分是数学分析的主体内容，微积分具体分为一元微积分学和多元微积分学.在多元微积分学中，积分学部分又分为二重积分、三重积分等等.二重积分是最简单的多元函数积分.二重积分的计算和应用是对本科生的学习要求.本文从二重积分的由来出发,分别介绍了二重积分的定义及性质，然后给出了计算二重积分常用的四种方法,对应每种方法,进行例题分析.对二重积分的计算方法进行了较为全面的总结.另外二重积分在实际生活和学习中都有广泛的应用.本文重点从几何、物理和计算曲面积分三方面结合例子来介绍二重积分.掌握二重积分的计算有助于学生更好地学习和理解微积分的内容.这也是解决很多实际问题的一个有力工具.

关键字：

二重积分；累次积分；变量代换；平面薄片；曲面积分

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摘要

ABSTRACT

 1.二重积分的定义和性质-1

1.1二重积分的定义-1

1.2 二重积分的性质-2

    2.二重积分的计算-3

2.1 化为累次积分计算二重积分-3

2.2 利用积分变量代换计算二重积分-5

2.3利用积分区域对称性计算二重积分-7

      2.4利用被积函数的奇偶性计算二重积分-8

3.二重积分的应用-9

       3.1 几何中的应用-9

      3.2物理中的应用-11

3.3计算曲面积分中的应用-11

参考文献-16