摘要：条件极值问题的讨论是一个普遍而又广泛的数学问题,除了在数学领域,在其他学科以及实际生活中也有着广泛的应用.条件极值的求解方法多种多样,本文从定义出发,具体介绍了代入法、拉格朗日乘数法、标准量代换法、不等式法、梯度法、三角代换法、二次方程判别式法等这七种条件极值的求法,并结合实例探讨了条件极值在不等式证明、几何证明、材料力学问题、物理问题、经济领域的优化问题等方面的应用.

关键词:

条件极值;拉格朗日乘数法;应用

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摘要

ABSTRACT

1．条件极值定义-1

2．条件极值的求解方法-1

2.1代入法-1

2.2拉格朗日乘数法-1

2.3标准量代换法-2

2.4不等式法-2

2.4.1利用均值不等式-2

2.4.2利用柯西不等式-3

2.5梯度法-3

2.6三角代换法-4

2.7二次方程判别式法-4

3.条件极值的应用-5

3.1不等式的证明-5

3.2几何应用-5

3.3 材料力学中的应用-6

3.4 物理中光的折射定律的证明-7

3.5 经济领域的优化问题-8

3.5.1消费者均衡原则中的拉格朗日乘数法的应用-8

3.5.2生产量最高&利润最大问题-9

3.5.3成本最小问题-9

参考文献-11