摘要：在现实生活中，常常会遇到一些求函数极值和最值的问题，比如现在比较常见的最优化问题，最优化在实际生产中占据重要地位，应用十分广泛。在数学分析中，极值分为无条件极值和条件极值，求极值的方法很多，但是用一些初等的方法求多元函数极值会显得异常繁琐。本文将详细地阐述两种不同类型极值的求法，主要对一元函数和二元函数进行讨论，最后会介绍函数极值的应用，例如工程计算，线性拟合和最小二乘法等诸多问题。一般实际问题都可以用一个或多个多元函数来建立数学模型，那么研究多元函数的极值无疑对我们解决日常生活中的实际问题具有举足轻重的意义.

关键词：

   极值；多元函数；条件极值；无条件极值；极值应用

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摘要

ABSTRACT

1.预备知识-1

2.无条件极值-1

2.1一元函数-1

2.2二元函数-3

2.3 元函数-6

3.条件极值-6

3.1条件极值存在的充分与必要条件-6

3.2条件极值求法-9

4. 极值应用-13

4.1不等式证明-13

4.2最优化问题-14

4.3最小二乘法问题-15

致谢-17

参考文献-18