目  录

摘  要

ABSTRACT

1.引言 1

1.1研究背景与意义 1

1.2文献综述 1

1.3研究内容与方法 1

2.隐函数的概念 1

3.隐函数的求导 2

  3.1化显法 2

3.2直接法 3

3.2.1一元隐函数 3

3.2.2多元隐函数 4

3.2.3隐函数组 5

3.3公式法 6

3.3.1一元隐函数 7

3.3.2多元隐函数 7

3.3.3隐函数组 8

  3.4微分法 10

4.隐函数求导的应用 11

5.总结 14

参考文献 15

致谢 16

 

 

摘  要

 

函数的导数是研究函数性状的重要工具，隐函数的求导是其中非常重要的一部分内容，同时也是数学分析和高等数学的重难点内容之一. 本文采用文献研究法和定性分析法对前人成果进行梳理，用三个部分系统地阐述了隐函数的求导. 首先介绍隐函数的概念，方程的个数和未知量的个数共同决定了所确定的隐函数的类型和个数；其次介绍隐函数求导的四种方法：化显法、直接法、公式法和微分法，并结合具体例子演示求解步骤和指出计算中的易错点，其中主要介绍直接法和公式法，并按照一元隐函数、多元隐函数和隐函数组分别对其进行详细的介绍；最后简要介绍了隐函数求导在几何问题和极值问题中的应用，通过例题的分析和计算展现了完整的求解过程.

 

关键词：隐函数；求导；直接法；公式法