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摘要

ABSTRACT

1.数学竞赛和整除的基本概述 1

1.1数学竞赛 1

1.2整除在数学竞赛中的地位 1

1.3整除的定义和性质 1

2.解决整除问题常用的几种方法 2

2.1利用整除的性质 2

2.2运用数的整除性 2

2.3数学归纳法 3

2.4因式分解法 4

2.5连续整数之积法 5

2.6反证法 5

2.7利用同余的有关性质 6

3、整除在数学竞赛中的典型例题解 6

3.1选择填空题 6

3.2简答题 7

3.3证明题 8

参考文献 10

致谢 11

 

 

摘要：随着数学教育的飞速发展，数学竞赛已成为一门新课程。在各种数学竞赛中，我们会运用到许多高等数学知识，用所学的初等数学知识去解决含有高等知识的简单问题。

数的规律是初等数论的主要研究范围。初等数论的主要研究方法是算术研究，主要内容有整数的整除理论、同余理论、连分数理论和某些特殊不定方程。数学竞赛中最常考的问题之一就是初等数论问题，学习初等数论的基本概念和性质是参加数学竞赛之前必须要具备的条件之一。初等数论是以整除理论为基础，整除是数论中的基本概念，是整个数学的基础，时常都要用到。初等数论问题中最核心，应用范围最广的内容就是整除问题。

本文首先对数学竞赛和整除的性质进行简单说明；其次，本文重点分析和讨论初等数论中的整除性质在数学竞赛中的应用，对相关数学竞赛中的题目进行归类，总结做题的思想和方法。

 

 

关键词：高等数学； 初等数论； 数学竞赛； 整除