目录

1  前言 6

2变量变换求解 6

2.1  一阶微分方程 6

2.1.1齐次微分方程 6

2.1.2准齐次微分方程 7

2.1.3一阶线性微分方程 8

2.1.4伯努利方程 9

2.1.5特殊类型的一阶齐次方程 9

2.2  二阶微分方程求解 11

2.2.1二阶齐次线性方程 11

2.2.2二阶非齐次线性方程 12

2.3  n阶微分方程求解 13

2.3.1 n阶齐次线性微分方程 13

2.3.2非齐次n阶线性微分方程 13

3 拉普拉斯变换求解 14

3.1拉普拉斯变换的存在性 14

3.2拉普拉斯变换的定义 14

3.3二阶微分方程的求解 14

3.4 n阶微分方程的求解 15

4变量变换解法和拉普拉斯变换解法的对比 15

结  论 17

参 考 文 献 18

致  谢 19

 

 

摘 要：

常微分方程是数学专业课程中非常重要的一个部分，它在现实生活中的应用十分广泛.变换方法是解常微分方程的重要方法.一些一阶常微分方程、二阶常微分方程、n阶常微分方程包括一些特殊的常微分方程等都可以用变量变换的方法求解，其中针对特殊的常微分方程，系统整理这些方程对应的变量变换的方法.拉普拉斯变换则通过一个函数到另一个函数的变换，不需要先求已知方程的通解，可以直接求得特解.这些方法简化了常微分方程的求解过程，使得方程更加易于求解.

 

 

关键词：常微分方程，变量变换, 拉普拉斯变换法, 通解, 特解