摘要：对判别数项级数敛散性的各种方法进行了探讨，整理归纳了适用于不同类型数项级数的判别其收敛还是发散即判别其敛散性的各种方法.类型不同的数项级数有不同的特点往往造成它们适用于不同的方法来解决其敛散性的问题.而这些方法不但与数列极限相联系，技巧性也强，为能更高效解决所给级数的敛散性问题，必须掌握数项级数敛散性的各种判别方法与每种判别方法的特点和适用性.因此结合经典例子研究并归纳了一些数项级数敛散性判别的方法和技巧.

 

 

关键词：数项级数，收敛，发散，判别方法

 

目   录

 

1  前言 5

2  级数收敛的定义与性质 5

3  正项级数敛散性的判别 10

3.1  比较判别法 10

3.2  比式判别法 13

3.3  根式判别法 15

4  一般项级数敛散性的判别 16

4.1  交错级数的敛散性判别法 16

4.2  绝对收敛及其性质 18

4.3  阿贝尔判别法和狄利克雷判别法 18

4.4  利用导数判断级数敛散性 19

结论 20

参考文献 21

致谢 22