摘      要

随着认识的深化, 关于基本初等函数的定义也在变化和发展. 至此, 出现了各种各样的定义, 不过, 这是正常的, 因为只有从各种各样的角度去看待事物, 才能更深刻地认识事物的本质属性. 目前, 国内学者对于用微分方程定义基本初等函数这种定义方式进行了一定的研究, 并取得了一些成果. 本文将针对微分方程定义基本初等函数这个命题并结合前人研究成果的基础上进行讨论和总结.

 

目    录

摘      要 2

Abstract 2

引     言 4

第一章  基本初等函数 5

1. 1基本初等函数的定义 5

1. 1. 1数学分析中基本初等函数的分类 5

1. 1. 2对基本初等函数定义的异议 5

1. 2常见的初等函数的定义方法 6

1. 2. 1“直观背景式”定义 6

1. 2. 2公理化的定义（函数方程定义） 7

1. 2. 3宏观定义（积分定义） 8

1. 2. 4微观定义（微分方程定义） 9

第二章  利用一阶微线性分方程定义基本初等函数 10

2. 1微分方程的概念和解的结构 10

2. 1. 1微分方程分类 10

2. 1. 2微分方程的解 10

2. 2 微分方程的初值问题 11

2. 3一阶线性微分方程的解的存在唯一性 12

2. 4一阶线性微分方程的概念和解的结构 13

2. 4. 1一阶微分方程 13

2. 4. 2一阶线性微分方程的解的结构 13

2. 5一阶微分方程定义基本初等函数 14

第三章  各个定义方式之间的关联性 19

3. 1探究各个定义方式之间的联系 19

3. 1. 1函数方程的定义与微分方程定义法 19

3. 1. 2函数方程定义法与积分定义法 20

3. 2微分方程定义基本初等函数优势和应用范围 21

3. 2. 1加深对于基本初等函数的认识 21

3. 2. 2优势与应用范围 21

第四章  利用二阶微分方程定义初等函数 22

4. 1二阶线性微分方程的的概念和解的结构 22

4. 1. 1二阶线性微分方程 22

4. 1. 2二阶线性微分方程的解的结构 22

4. 2二阶线性微分方程定义几个初等函数和基本初等函数 23

4. 2. 1用二阶线性微分方程定义下列两个初等函数 23

4. 2. 2用二阶线性微分方程定义如下两个基本初等函数 25

参考文献 27

致       谢 28