摘  要

    

数学解题教学在数学教学中占有极其重要的位置，笔者通过阅读大量文献后，从出题者的角度通过例题研究，分析了陷阱型隐含条件和阶梯型隐含条件，同时也从学生的角度分析了忽视隐含字母取值范围、定理公理成立的条件、概念中的隐含条件以及一般条件特殊化的四种致错类型。基于该情形，研究挖掘隐含条件的方法以及数学功能势在必行。笔者从概念特征、图形特征、结构特征以及已知条件限定范围四方面作为出发点，结合例题分析挖掘隐含条件的方法，并建议学生如果想真正的掌握解题方法必须将上述挖掘方法融会贯通。在此基础上总结出数学解题中隐含条件的四大功能：纠错功能、启迪功能、优化功能以及构造功能，帮助老师及学生理解挖掘隐含条件在解题教学中所占据的举足轻重的位置。

为了进一步深入研究隐含条件挖掘能力在教学中的培养及探明其教学意义，笔者选择了杭州市翠苑中学的师生作为调查对象，调查初中挖掘隐含条件能力的相关情况。通过问卷调查所反馈的数据选择班级进行相关教学实践，结果表明教学虽有一定的效果，但教师仍需要加强该方面能力的培养。根据上述经历，笔者分析并概括出数学解题教学中挖掘隐含条件的四点意义——探索高效解题思路、锻炼学生独立思考的能力、掌握知识迁徙能力及有助于提高课堂教学效率。最后反思本研究的创新及不足。

目录

第一章 绪论 5

1.1研究背景 5

1.2研究的目的及意义 5

1.2.1研究目的 5

1.2.2研究意义 5

1.3国内外研究现状 5

1.3.1国内研究现状 5

1.3.2国外研究现状 6

1.4研究内容及方法 6

1.4.1研究内容 6

1.4.2研究方法 7

第二章 论数学解题中的隐含条件 8

2.1什么是隐含条件 8

2.2隐含条件类型概括 8

2.2.1陷阱型隐含条件 8

2.2.2阶梯型隐含条件 8

2.3忽视隐含条件导致解题错误的类型 9

2.3.1忽视隐含字母的取值范围 9

2.3.2忽视定理公理成立的条件错用结论 9

2.3.3忽视概念中的隐含条件 10

2.3.4一般条件特殊化 10

第三章 数学解题隐含条件挖掘概述 11

3.1从数学题中发觉隐含条件的方法 11

3.1.1以概念特征作为出发点 11

3.1.2以图形特征作为出发点 11

3.1.3以结构特征作为出发点 12

3.1.4以已知条件限定的范围作为出发点 13

3.2数学解题中隐含条件的功能 13

3.2.1纠错功能 13

3.2.2启迪功能 14

3.2.3优化功能 14

3.2.4构造功能 14

第四章 相关教学实践 14

4.1教师和学生关于隐含条件挖掘及培养的问卷调查 14

4.1.1调查目的 14

4.1.2调查对象 15

4.1.3问卷调查的设计 15

4.2问卷调查结果分析 15

4.3解题教学方法设计 15

4.3.1讨论法与讲授法结合教学 15

4.3.2多种教学方式灵活结合 15

4.4初中解题教学效果分析 16

第五章 解题教学经验总结及意义 16

5.1解题教学经验总结 16

5.2数学解题教学中挖掘隐含条件的意义 16

5.2.1探索高效解题思路 16

5.2.2锻炼学生独立思考的能力 17

5.2.3掌握知识迁徙能力 17

5.2.4有助于提高课堂教学效率 17

第六章 结论与研究思考 17

6.1研究结论 17

6.2研究的创新与不足 18

6.2.1研究的创新 18

6.2.2研究的不足 18

参考文献 19

附录一 20

附录二 21

致谢 22