摘  要

积分学在建立之初, 就是为了解决一系列的几何和物理问题. 随着积分学的发展, 它在各种分支学科中都扮演着非常重要的角色, 因此如何快速又准确的解决定积分题目是我们重要的研究方向. 本文用新的方式明确了三重积分的物理意义, 同时又归纳了大量的定积分求解问题, 巧妙地利用积分的几何和物理意义, 如：对称性、面积、体积、形心、质量等来解答, 为积分复杂的过程提供更加简便的求解方式. 提高了学生的数形结合思维, 也为教育工作者日常的教学工作提供了建议.

 

目录

1  绪论 2

1.1  研究背景 2

1.2  研究意义 2

1.3  研究方法 2

1.4  预期成果 3

2  国内外研究现状 3

2.1  几何意义 3

2.2  物理意义 4

2.3  推广 4

3  积分的几何和物理意义 5

3.1  平面面积积分 5

3.1.1  几何意义 5

3.1.2  物理意义 5

3.2  重积分 5

3.2.1  几何和物理意义 5

3.2.2  创新物理意义 6

4  积分题目的解答 7

4.1  利用几何意义求解积分 7

4.2  利用物理意义求解积分 10

5  总结和建议 12

5.1  总结 12

5.2  建议 13

参考文献 14