摘  要

    韦达定理在初高中数学都有着广泛的应用，初中主要是应用于解决与一元二次方程有直接关系的一些问题，也会应用于解某些分式，也有一些简单平面几何问题，但是大多数初中韦达定理的应用都是在方程式。但是高中的韦达定理应用相对于难度比较高，主要是出现在解析几何问题中巧妙地运算中，以及解决有关多变元条件极值。无论如何，韦达定理在这两个学段的不同出现方式，但是数学学习都是有规律可寻的，只要把遇到的类型问题都进行归纳和思考，寻找其共有的特征，发现其中的共同性，做到举一反三，就可以将知识与实践更好地结合，真正达到学习数学的有效性。

 

目    录

 

 

第一章 韦达定理与初中数学 4

（一） 韦达定理在初中数学中的运用 4

1.1为何学习韦达定理 4

（二）韦达定理的运用 5

2.1 解方程组 5

2.2解分式方程 6

2.3 解不定方程组 6

2.4 不等式的证明 7

2.5 综上总结 8

（三）初中阶段的培养意义 8

第二章 韦达定理与高中数学 8

（一）韦达定理与高中数学 9

（二） 解析几何中韦达定理的运用 9

2.1 定点与定值问题 9

2.2 求轨迹题型 10

2.3 圆锥曲线中的向量共线问题 12

（三）高中阶段中如何处理好学生学习韦达定理的情感态度 16

第三章 竞赛题中的韦达定理 17

（一） 韦达定理与方程的根 18

3.1 韦达定理与根的性质 18

（二）韦达定理巧解根式问题 21

（三）韦达定理与二次函数的最值问题 24

（四）总结 25