摘    要

高考的重要性不言而喻，数列更是每年高考的必考题。递推数列是数列问题的一个重要类别，递推数列的出题形式虽然多样，但究其根本，递推数列问题具有很强的规律性。故本文着重对近10年的高考真题进行研究，以期得到较为全面的、具体的递推数列问题的分类，并归纳总结每一类题型的解法。

本文首先阐述了已有文献的优缺点，进而表述写作目的和意义；其次文章通过定性分析法，归纳总结真题的形式，可以将常见的递推数列问题分成三类进行研究，分别是求解通项公式、求解前项和以及求解数列不等式证明题。在求解通项公式时，根据适用的递推公式的不同，可将其分为公式法、逐差累加法、逐商累成法和转化法；在求解前项和时，根据高考出题频率，选择介绍了公式法、错位相减法和分组求和法；在数列的不等式证明中，详细介绍数学归纳法、放缩法和构造法。根据上述的不同方法，可对高考数学中的递推数列问题进行系统性的分类，并归纳相应解法。

目录

1 引言 1

2 求递推数列通项公式 3

2.1 公式法 4

2.2 逐差累加法 4

2.3 逐商累积法 5

2.4 转化法 5

2.4.1 待定系数法 6

2.4.3 取平方法 8

2.4.4 取倒数法 8

3 求递推数列前项和 9

3.1 公式法 9

3.2 错位相减法 10

3.3 分组求和法 10

4 递推数列的不等式证明 11

4.1 数学归纳法 11

4.2 放缩法 12

4.3 构造法 13

4 总结 13

参考文献 15

致谢 16