摘    要

众所周知，在中学阶段，我们主要研究数量关系与空间形式这两类基本内容，它们既相互独立，又相互渗透。数形结合思想作为数学思想的一个重要组成部分，它可以分为“用图形解决几何问题”和“用代数解决几何问题”两个方面。只要能熟练地掌握数形结合的中心思想，就可以在图像与代数之间自由切换，从而降低解题的难度。

本文在查阅了大量文献的基础上，结合初高中数学教材，围绕数形结合的中心思想，结合本人在初三的实习经验，以数形结合思想的基本内容及其在中学数学教材中的体现为核心内容进行阐述。本文旨在通过解决集合问题、函数与方程问题、不等式问题、数列问题、向量问题、几何问题这六大方面对数形结合的应用进行介绍，并结合典型例题进行析。在文章最后对如何培养学生数形结合思想总结了一些方法。

关键词：数形结合; 以形助数; 以数解形; 中学教学; 教学应用

目    录

摘要....................................................................................................................................................I

Abstract II

1.引言 1

1.1 问题研究的背景 1

1.2 问题研究目的及意义 1

1.3 国内外研究现状 2

2.对数形结合思想方法的认识 2

2.1数形结合思想概念 2

2.2数形结合思想的表现形式 3

2.3数形结合思想的基本原则 3

3.数形结合思想在中学数学教学中的应用 3

3.1数形结合思想解在集合问题中的应用 3

3.2数形结合思想在函数与方程问题中的应用 4

3.2.1数形结合思想在函数的定义域、值域或最值问题中的应用 4

3.2.2数形结合思想在函数的零点个数问题中的应用 5

3.2.3数形结合思想在函数单调性问题的应用 5

3.2.4数形结合思想在函数奇偶性问题的应用 6

3.3数形结合思想在不等式问题中的应用 6

3.4数形结合思想在数列问题中的应用 7

3.5数形结合思想在向量问题中的应用 8

3.6数形结合思想在几何问题中的应用 8

3.6.1数形结合思想在解析几何问题中的应用 8

3.6.2数形结合思想在立体几何问题中的应用 9

4.如何培养学生的数形结合思想 10

4.1在概念学习中渗透数形结合思想方法 11

4.2在问题的解决中引导应用数形结合思想方法 11

4.3在实际问题中，运用数形结合思想方法 11

参考文献 12

致谢 13