摘要：线性方程组作为线性代数里最基本的内容之一，在工程计算和科学等许多领域都是非常关键的．这篇文章重点探讨线性方程组求解的基本结构，并且利用高斯消元法，追赶法和克拉默法则等来解决这些问题．除此之外，我们还探索了如何在运筹学，高等代数等科目中解决这一问题，以及在其他学科中的一些简单应用．数值解法及其应用通过线性方程组，让许多繁琐的问题变得更方便更快捷．

关键词：线性方程组；应用；克拉默法则；高斯消元法；LU分解

目录

摘要

Abstract

1 引言-1

2 线性方程组求解-2

2.1 基本概念-2

2.2 解的情况及其通解-3

2.3 Cramer法则-5

2.4 Gauss消元法-8

2.5 追赶法-9

2.5.1 LU分解（三角分解）-10

2.5.2 追赶法-11

3 线性方程组的应用-13

3.1 在解析几何中的应用-13

3.2 在高等代数中的应用-14

3.3 在运筹学中的应用-15

3.4 在化学中的应用-16

3.5 在经济学中的应用-17

3.6 在其他方面的应用-18

4 结束语-20

参考文献-21