摘要：作为数学课程中重要内容的韦达定理，它表示了一元二次方程的根与系数之间存在的关系。其知识脉络始终贯穿于中学数学的始终，包括在中学数学中的初等代数、三角、解析几何中也都有应用。本文通过举例、解题、分析，充分发掘韦达定理在各类题目中的应用，进而总结归纳韦达定理的使用技巧。在高等数学中，通过多项式理论、根的个数定理以及代数基本定理把韦达定理拓展到一元n次方程中，进而利用解题分析的方法，总结出韦达定理在一元n次方程中的应用。因为它的灵活性与简单性，在初等代数和解析几何中有着广泛的应用。

关键词：一元二次方程； 多项式； 根； 系数

目录

摘要

Abstract

1．引言-3

2．韦达定理——一元二次方程中根与系数的关系-3

2.1初等代数中的韦达定理-4

2.1.1方法一：直接利用韦达定理表示的代数式-4

2.1.2方法二：根据题目条件，先变形，再利用韦达定理求解-4

2.1.3方法三：根据方程两根的关系，利用韦达定理求系数关系-4

2.1.4方法四：构造方程，利用韦达定理，从而巧妙求根-5

2.1.5方法五：利用韦达定理和根的判别式，求未知量的取值范围-5

2.1.6方法六：利用韦达定理，方程间的巧妙转化-6

2.2解三角形中的韦达定理-6

2.2.1变形方程，巧妙利用方程，再利用韦达定理和根的判别式-6

2.2.2利用根的判别式和韦达定理，求解三角形问题-7

2.3解析几何中的韦达定理-8

2.3.1求与二次曲线弦长有关的问题-8

2.3.2求与曲线交点的个数的问题-9

2.3.3求与向量有关的问题-9

2.3.4求与定点、中点轨迹有关的问题-10

2.3.5求存在性问题-12

2.3.6解析几何中的综合应用-13

3．恒等式——一元n次多项式中根与系数的关系-16

3.1利用韦达定理求解多项式-17

3.2利用韦达定理逆定理求解多项式-17

4．结束语-18

参考文献-18