摘要：数论问题在中学数学竞赛中一直占有重要的地位。本文以IMO（国际数学奥林匹克竞赛）试题为例，分析中学数学竞赛中数论问题所占分值比例及难度值，对IMO中数论的知识点和主要题型分类，归纳总结常用解法。希望读者更加深入地了解数论，站在一个更高的位置审视中学数学中的数论问题并将其解决，希望可以给参与中学数学竞赛活动的指导教师与学生提供一定的帮助。

关键词：构造法; 反证法; 奇偶分析; 同余

目录

摘要

Abstract

1-绪论-4

1.1-研究背景-4

1.2-研究历史及现状-4

1.3-研究目的及意义-4

1.3.1.-研究目的-4

1.3.2.-研究意义-5

1.4-方法和内容-5

1.4.1.-研究方法-5

1.4.2.-研究内容-5

2-数学竞赛的概述-6

2.1-中学数学竞赛热-6

2.2-IMO的简述-6

3-IMO中的数论题目比例及难度值分析-6

3.1-IMO中的数论题目比例-7

3.2-IMO中的数论题目难度值分析-7

4-数论问题的基本分类-8

5-数论题目解题研究-8

5.1-反证法-8

5.2-构造法-10

5.3-奇偶性分析-12

5.4-同余法-13

5.5-分类讨论-15

5.6-无穷递降法-16

5.7-尝试法-17

参考文献-

致谢