摘要：数学分析中,函数微分和函数极限常用函数的连续性来衔接，函数间断点属于函数连续性的重要组成部分,如何确定函数间断点并对其进行分类则是重中之重.本文将从函数极限与连续性的定义入手,分析判断函数间断点的一般步骤,并通过不同类型的高等数学问题,针对各类函数间断点展开深入讨论.

关键词：函数连续；函数间断；第一、二类间断点；极限；数学分析

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摘要

Abstract

1.概述-1

1.1函数间断点的起源-1

1.2函数间断点的定义-2

1.3函数间断点的分类-2

2.函数间断点及其分类在数学问题中的应用-3

2.1判断初等函数间断点及其分类-3

2.2判断复合函数间断点及其分类-4

2.3判断分段函数间断点及其分类-5

2.4与函数间断点有关的证明问题-7

2.5综合讨论函数连续与间断-7

2.6变式-8

3.研究函数间断点及其分类时的常见错误与技巧-8

3.1间断点与连续点的概念混淆-8

3.2对函数定义域的分析不全面-10

3.3遗漏对部分无定义点的判断-11

3.4分析函数间断点及其分类的一些技巧-12

3.5 小结-12

参考文献-15