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摘要:聚点是有关点集的一个重要概念.分析和探讨聚点,对微积分中实数理论和上、下极限同时都有重要的意义.本文首先通过分析聚点在一维数轴中的定义,类比到高维空间中聚点的定义.接着再介绍聚点的性质和作用、聚点与极限的关系和聚点定理.最后运用聚点定理证明部分实数完备性基本定理.
关键词:聚点; 聚点定理; 实数完备性
目录 摘要 ABSTRACT 1.聚点的概念-1 1.1从一维数轴认识聚点-1 1.2在高维空间中定义聚点-2 1.2.1在二维平面中定义聚点-2 1.2.2在n维空间中定义聚点-3 2.聚点的性质-4 2.1聚点的存在性-4 2.2聚点定理-5 2.2.1聚点定理的内容-5 2.2.2聚点定理的证明-5 3.聚点的应用-6 3.1确界存在定理-6 3.2单调有界数列收敛定理-7 3.3 Cauchy收敛原理-8 3.4 致密性定理-7 4.总结-8 参考文献-10 致谢-11 |