摘要 复变函数是数学的一个重要分支,20世纪以来,复变函数已被广泛地应用在理论物理、弹性理论和天体力学等方面,与数学中其他分支的联系也日益密切.复变函数研究的中心对象是所谓解析函数,因此,复变函数论又称为解析函数论,简称函数论.解析函数有许多很好的性质,其中在它的孤立奇点附近也有一些特别的性质.本文在查阅相关资料的基础上,对解析函数孤立奇点的定义、分类、判别方法以及它的留数在积分中的应用作了归纳分析.

全文分为四个部分,第一部分主要阐述孤立奇点的定义及分类;第二部分主要归纳孤立奇点类型的判别方法,结合具体的例子加以分析;第三部分主要阐述解析函数在无穷远点的性质;第四部分主要阐述孤立奇点的留数在积分计算中的应用.

关键词:孤立奇点 可去奇点 本质奇点 极点 留数

目录

摘要

Abstract

引言-1

1.孤立奇点的定义及其类型-1

1.1孤立奇点的定义-1

1.2孤立奇点的类型-1

2.孤立奇点类型的判别方法-2

2.1可去奇点-2

2.2极点-3

2.3本质奇点-5

3.解析函数在无穷远点的性质-6

4.孤立奇点的留数及其应用-8

4.1留数定义-8

4.2留数计算方法-8

4.3孤立奇点的留数在积分中的应用-11

结论-14

参考文献-15