摘要: 幂级数是数学分析当中重要概念之一，被作为基础内容应用到了众多领域当中。在微积分中, 

许多重要的函数可表示成幂级数，而幂级数的全体也代表了相当广泛的函数类别。本文首先介绍了幂级数的基础知识；然后，运用泰勒级数的知识，用直接和间接两种方法对幂级数的展开作深入的探讨，并且举例讨论了初等函数的展开；最后，通过实例说明了幂级数在函数近似值计算，定积分的计算，不等式的证明，微分方程的求解等方面具体的应用。

关键词: 幂级数；泰勒级数；近似值；极限；微分方程；

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摘要

Abstract

0引言1

1  基本知识  .2

   1.1  级数相关概念2

   1.2  幂级数概念、收敛域及收敛半径2

   1.3  幂级数的性质2

2  函数展开成幂级数.3

   2.1  求幂级数展开式的直接法3

   2.2  函数展开成幂级数的步骤4

   2.3  初等函数的幂级数展开5

   2.4  求幂级数展开式的间接法5

3  幂级数的应用.7

   3.1  幂级数在求函数的近似值中的应用7

   3.2  幂级数在积分计算中的应用8

   3.3  幂级数在求和中的应用9

   3.4  幂级数在求极限中的应用9

   3.5  幂级数在证明不等式中的应用10

   3.6  幂级数在求导数中的应用10

   3.7  幂级数在求微分方程中的应用10

4  参考文献.12

5  致谢.13