摘要：幂零矩阵是一类特殊的矩阵，是一类重要而又常见的矩阵类型，在矩阵理论中有重要的作用。它具有一些很好的性质,对其性质和应用进一步的研究和讨论，将会优化解决问题的思路和过程，使解决问题的思维更加简洁灵活，本文从幂零矩阵的定义出发,总结了幂零矩阵的基本性质及一些主要结论,而且对其应用作进一步的讨论:用幂零矩阵性质求一些特殊矩阵的逆及在历年考研真题中对幂零矩阵的考查。

关键词：幂零矩阵;幂零指数;若尔当形;特征根

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摘要

Abstract

1.引言1

2.幂零矩阵的有关概念及性质1

3.幂零矩阵的应用.6

 3.1幂零矩阵在高等代数中的用.6

  3.1.1矩阵运算中的幂零矩阵--求逆.7

  3.1.2幂零矩阵的若尔当标准形9

  3.1.3与线性方程组结合.10

  3.1.4与幂零线性变换结合11

 3.2幂零矩阵的其他应用.12 结束语.14

参考文献14

致谢.15