摘要：可测函数是实变函数一个重要部分，也是研究其他很多数学问题的有力工具。本文主要对可测函数的收敛性进行研究，首先，给出了可测函数的研究背景和意义。其次，给出可测函数依测度收敛、一致收敛、近一致收敛、几乎处处收敛的定义，以及重要定理。最后，给予可测函数收敛性之间的关系：依测度收敛不一定处处收敛、几乎处处收敛却不一定依测度收敛、在有限可测集上()，几乎处处收敛必近一致收敛、一般可测集上()，几乎处处收敛不一定近一致收敛并给出相应的反例。

 

关键词：可测集  可测函数  收敛  收敛之间的关系

 

目录

摘要

Abstract

1引言-1

2 可测函数收敛定义与定理-2

2.1依测度收敛的定义-2

2.2一致收敛的定义-3

2.3近一致收敛的定义-5

2.4几乎处处收敛的定义-9

3几乎处处收敛与依测度收敛的关系-11

3.1 依测度收敛不一定处处收敛-11

3.2几乎处处收敛却不一定依测度收敛-12

3.3在有限可测集上()，几乎处处收敛必近一致收敛-13

3.4一般可测集上()，几乎处处收敛不一定近一致收敛-14

参考文献-15

致谢-16