摘    要

在学习高等数学时会用到很多的数学思想，其中数形结合思想是学习高等数学的一个重要思想方法之一，在解高等数学问题应用中是很重要的.本论文首先阐述了数形结合思想的涵义、数形结合思想的研究对象和数形结合思想在高等数学教学中的作用，并且将高等代数中的代数问题与图像构建联系，通过数形结合在高等代数中二元函数、定积分和常微分的分析研究，其次要阐述了运用数形结合思想来解二元函数中求定义域问题；运用数形结合思想解定积分中解一重积分和通过二重积分求柱体体积的问题；运用数形结合思想解常微分方程中曲线斜率和曲线轨迹的问题.通过研究我们进一步发现数形结合思想在高等数学中的广泛应用，解题方法简捷并容易理解，同时可以让学生的知识体系更加完善，无论在初等数学还是高等数学中数形结合思想都起着不可忽视的作用.

 

关键词：高等数学；几何运用；数形结合

 

目  录

中文摘要 I

英文摘要 II

1  绪论 1

1.1 运用数形结合的目的和意义 1

1.1.1 运用数形结合的目的 1

1.1.2 运用数形结合的意义 1

1.2 文献综述 1

1.3 该领域存在的问题 2

1.4 主要研究内容 2

2  数形结合思想 3

2.1 数形结合思想的涵义 3

2.2 数形结合思想的研究对象 3

2.3 数形结合思想在高等数学教学的作用 3

3  数形结合思想在高等数学中的应用 5

3.1 数形结合思想在二元函数定义域中的应用 5

3.2 数形结合思想在定积分分中的应用 6

3.2.1 数形结合思想在一重积分中的应用 7

3.2.2 数形结合思想在二重积分中的应用 7

3.3 数形结合思想在常微分方程中的应用 8

结    论 11

参考文献 12