摘  要

定积分理论在微积分中占有重要的地位，它是研究科学技术和实际问题极其重要的数学工具，定积分的计算是学习中的难点，如果能熟练地掌握定积分的计算技巧，对解决实际问题有很大的帮助。本文介绍了论文的研究背景和意义，概述了定积分的性质和应用，重点归纳总结了定积分的计算方法，研究了定积分的一些特殊计算技巧。定积分的计算除了常用的定积分定义法、几何意义法、牛顿-莱布尼茨公式法、凑微分法、换元法、分部积分法之外，还有一些特殊的计算技巧，本文研究了在某些特殊条件下，计算某种特殊性质的被积函数的积分方法，以及在计算积分时常被忽略的技巧，提出了利用递推关系、函数奇偶性、函数周期性、对称性、二重积分等一些特殊技巧来计算某些特殊的定积分。这些特殊方法不仅简化了计算，而且能够容易准确地计算出某些定积分问题，从而减少了计算时间，提高了计算效率。

 

关键词：微积分；定积分；计算方法；计算技巧

 

目  录

中文摘要 I

英文摘要 II

1 绪论 1

1.1 研究背景 1

1.2 研究的目的与意义 1

1.2.1 研究的目的 1

1.2.2 研究的意义 2

1.3 文献综述 2

1.4 存在问题 2

1.5 本文主要研究内容 2

2 定积分问题的概述 3

2.1 定积分问题提出 3

2.1.1 曲边梯形的面积 3

2.1.2 变力所做的功 3

2.2 定积分的定义 4

2.3 定积分的性质 4

2.3.1 基本性质 4

2.3.2 积分中值定理 5

2.4 定积分的应用 5

2.4.1 利用定积分求平面图形的面积 5

2.4.2 利用定积分求旋转体体积 5

2.4.3 利用定积分求平面曲线弧长 5

2.4.4 定积分在物理中的某些应用 6

3 定积分一般计算方法 7

3.1 利用定义计算定积分 7

3.2 利用定积分的几何意义计算定积分 7

3.3 利用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分 8

3.4 利用换元积分法计算定积分 8

3.5 利用分部积分法计算定积分 9

4 定积分特殊计算技巧 10

4.1 利用递推关系计算定积分 10

4.2 利用函数奇偶性计算定积分 10

4.3 利用函数周期性计算定积分 11

4.4 利用对称性计算定积分 11

4.5 利用二重积分计算定积分 12

4.6 利用三角函数特殊性质计算定积分 12

4.7 利用含参变量进行定积分求解 13

4.8利用建立方程或方程组计算定积分 13

结  论 14

致  谢 15

参考文献 16