摘  要

无穷小是极限等于零的变量，无穷小概念逐渐被科学的定义和提炼使得数学计算理论更加的严谨。函数、极限、函数连续性、导数、积分等理论概念都是在无穷小研究的基础上产生的，无穷小为数学的研究提供了严格的依据。本文首先介绍了无穷小的研究背景与意义，总结了无穷小的相关概念及性质，研究了无穷小在求函数极限、函数极值判断、级数收敛性判断、直觉思维培养以及在物理化学上的应用，最后总结了无穷小在数学方面、思维培养以及其他学科的一些应用。无穷小无论是在微积分学的发展中还是在各方面的应用中，都有着重要的地位和作用。正确理解无穷小的定义并能够熟练的应用有助于理解微积分的本质。

 

关键词：无穷小；极限；等价无穷小；

 

目  录

中文摘要 I

英文摘要 II

1 绪论 1

1.1 无穷小的研究背景 1

1.2 无穷小的研究目的和意义 2

1.3 文献综述 2

1.4 存在问题 3

1.5 主要研究内容 3

2 无穷小的定义及常用性质 4

2.1 无穷小的定义 4

2.2 无穷小的常用性质 4

2.2.1 无穷小性质 4

2.2.2 无穷小量阶的比较 4

2.2.3 等价无穷小替换定理 5

3 无穷小的有关应用 7

3.1 无穷小在求函数极限中的应用 7

3.1.1 无穷小的性质在求极限中的应用 7

3.1.2 等价无穷小替换在求极限中的应用 7

3.2 无穷小在极值判断中的应用 9

3.3 无穷小在判断级数收敛性中的应用 9

3.4 无穷小的局部有界性在直觉思维培养中的应用 11

3.5 等价无穷小在物理化学教学中的应用 13

3.5.1 环境熵变计算公式的推导 13

3.5.2 理想稀溶液中溶剂化学势计算公式的推导 14

结  论 15

致  谢 16

参考文献 17