摘    要

数学思想的培养往往需要在解题中得以实现，而解题中需要用到很多方法，其中数形结合的方法运用得最广。数形结合思想，是反映并较好地利用数量关系与空间形式之间关系的思想，并且能较好地培养学生的思维能力。论文开始先介绍数形结合思想，然后通过例子对数形结合的应用作深入探讨。小学通过出题类型展开举例；中学则分为初中与高中，初中从数于形与形于数两大类论述；高中数学从函数、不等式、立体几何与三角函数、与圆有关的最值应用进行论述，高等数学则从积分与微分中数形结合的应用展开。并对数形结合方法从狭义上的数与形的关系向更为深刻的记忆方式拓展，并提出广义的数形结合方法需要注意的问题。由于深度研究数形结合在高数中的应用的文献较少，因此，本文着重对此作了深入的研究，并提出较为新颖的观点。

目录

一、绪论

1.1  研究背景

‌1.2  研究意义

‌1.3  研究目的

‌1.4  研究方法

‌二、广义的数形结合思想概述

‌2.1  数形结合思想

‌2.2  数形结合思想的分类

‌2.2.1  形于数

‌2.2.2  数于形

‌2.3  运用数形结合的原则

‌2.3.1  你来我往原则

‌2.3.2  充分必要原则

‌2.3.3  化繁为简原则

‌三、广义的数形结合方法在数学中的具体应用

‌3.1 小学数学应用

3.2 中学数学应用

3.2.1 初中数学应用

3.2.2 高中数学应用

3.3 高等数学应用

3.3.1积分学

3.3.2 微分学

3.3.3拉格朗日中值定理

四、广义数形结合方法在数学解题中应注意的问题