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摘 要
本文介绍了中值定理的应用，全文主要分为四个部分。
第一部分为中值定理的介绍。
第二部分为中值定理的推广。本文从减弱定理条件和增加函数个数两个角度进行推广。
第三部分为微分中值定理的应用。主要介绍了其在题目证明和计算上的应用，在证明方面包括等式的证明、不等式的证明、高阶导数值的估计、讨论根的存在性和个数、研究函数的性质；计算方面主要是求极限。对这几块内容，本文主要采用选择经典例题分析、总结规律的方式介绍。
第四部分为积分中值定理的应用。在计算方面，主要利用其对积分估值、求解含积分的极限；在证明题上，主要是证明不等式、讨论函数零点个数。同样，针对每一块内容，都是采用选择经典例题分析、总结规律的方式介绍。
目 录
摘 要 2
Abstract 2
1 引 言 4
2 正 文 4
2.1 中值定理的定义 4
2.2 中值定理的推广 5
2.2.1微分中值定理在条件上的推广 5
2.2.2微分中值定理在函数个数上的推广 6
2.2.3积分中值定理的推广 7
2.3 微分中值定理的应用 7
2.3.1利用微分中值定理证明等式 7
2.3.2利用微分中值定理证明不等式 8
2.3.3利用微分中值定理估计高阶导数的大小 10
2.3.4利用微分中值定理讨论根的存在性和个数 10
2.3.5利用微分中值定理研究函数的性质 12
2.3.6利用微分中值定理求极限 14
2.4 积分中值定理的应用 15
2.4.1利用积分中值定理对积分估值 16
2.4.2利用积分中值定理求解含积分的极限 16
2.4.3利用积分中值定理讨论函数零点的个数 17
2.4.4利用积分中值定理证明积分不等式 17
3 结 论 19
参考文献 19
致 谢 20
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