摘    要

    

本文主要讨论了函数和不等式的有关内容. 结合具体事例，分别从函数的几个性质：单调性、凹凸性、极值与最大值最小值和函数的图象来探讨发现不等式，发现新的证明方法，以及通过函数与不等式的关系推导出算术平均大于几何平均的一种证明方法，体现数学的严谨性、灵活性. 从凸函数的定义出发，引出Jensen 不等式，并进行了推广应用. 本文旨在整理总结函数与不等式的密切关系，进而发现新的不等式. 但并不是所有发现的不等式都有意义，它的意义还需要进一步去分析挖掘，这也正是本文不足之处. 发现新的有意义的不等式，使数学的研究更加清晰更有意义.

目    录

 

一、前言 4

二、从函数的单调性发现不等式 4

三、从函数的凹凸性发现不等式 6

四、从函数的极值、最大值最小值发现不等式 11

五、从函数的图象发现不等式 13

六、结束语 15

参考文献 15

致谢 16