摘    要

 

数学是一门重要的学科，对学生来说，学好数学是十分必要的。数学主要研究“数”与“形”两大方面，它们之间不是相互独立的，而是有着非常密切的联系。数形结合思想方法成功地将“数”与“形”统一起来，实现它们之间的相互转化，以数解形，以形助数，从而有效并快速地解决数学问题。

《普通高中数学课程标准》提出：“体会其中蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。”因此，学生除了掌握数学基本知识与技能之外，还应该掌握数学思想方法。数形结合作为一种在高中数学中异常重要却又容易被教师和学生忽视的数学思想方法，在数学的所有板块中都有所涉及，高中数学中的许多问题都可以利用数形结合思想方法去分析、思考，它能简化复杂的问题，把抽象的问题具体化，从而获得解决问题的途径。

 

关键词：数形结合； 高中数学； 应用；

目录

第一章 引 言 4

1.1 问题研究的背景 4

1.2 问题研究的意义 4

1.2.1 丰富数形结合思想方法，促进数学学科的发展 4

1.2.2 有利于高中数学新课标要求的落实 5

1.2.3 引起教师在教学中以及学生在学习中对数形结合思想方法的重视 5

第二章 数形结合思想方法的相关知识论述 5

2.1 数形结合思想方法 5

2.2 数形结合思想方法的作用 5

2.2.1 促进学生理解数学知识，帮助学生更好地掌握与记忆 5

2.2.2 拓宽学生寻找解决问题的途径，更好地解决高考题 6

2.2.3 提高学生的数学思维能力 6

2.3 运用数形结合思想应注意的问题 6

2.4 数形结合思想方法的运用原则及途径 7

2.4.1 数形结合思想方法的运用原则 7

2.4.2 运用数形结合思想方法的途径 7

第三章 数形结合在高中数学中的应用 8

3.1 运用数形结合解决集合问题 8

3.2 运用数形结合解决函数问题 9

3.2.1 求解函数的最值 9

3.2.2 求解函数的值域 12

3.2.3 考察函数的性质 12

3.3 运用数形结合解决三角函数问题 13

3.4 运用数形结合解决方程与不等式问题 14

3.4.1 解决方程问题 14

3.4.2 解决不等式问题 15

3.5 运用数形结合解决解析几何问题 16

3.5.1 解决平面几何问题 16

3.5.2 解决立体几何问题 17

第四章 总结与反思 18

参考文献 20

致 谢 20