摘要：微分中值定理是微分学中的一个基础定理，微分中值定理是一系列中值定理的总称，包括罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理,其中应用最广泛的是拉格朗日定理，其他定理是拉格朗日定理的特殊情况或推广.为研究函数在某一个区间上的整体形态，本文首先论述了微分中值定理的发展历史，接着介绍了三种常见的中值定理并用实例给出定理在解决不同问题时的广泛应用.

关键词:微分学，中值定理，应用

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摘要

Abstract

1  前言 4

2  预备知识 4

2.1  费马定理 4

3  罗尔定理及其应用  5

3.1  罗尔中值定理 5

3.2  罗尔中值定理的应用 5

4  拉格朗日中值定理及其应用 5

4.1  拉格朗日中值定理 6

4.2  拉格朗日中值定理的应用 6

5  柯西中值定理及其应用 7

5.1  柯西中值定理 7

5.2  不定式极限 8

5.2.1  型不定式极限 8

5.2.2  型不定式极限 10

5.3  柯西中值定理的应用 12

结论  13

参考文献14

致谢  15