摘要：级数理论在我们学习数学分析过程中有着举足轻重的地位，我们可以用级数来表示很多常用的非初等函数，也可以将函数表示为级数，因此借助级数可以更深入了解函数的性质，此外级数能求解微分方程以及数值计算。级数种类繁多如等比级数、调和级数、正弦级数、余弦级数等，而其中一些重要的级数在我们解决实际问题时具有至关重要的作用。正项级数、交错级数、一般项级数不仅对我们学习高等数学很重要，而且在我们实际问题中有很大应用。本文将介绍这三种级数的一般形式、判别方法和应用。学习级数的重点和难点就是级数敛散性的判别，判别级数敛散性的方法多种多样，而每种方法更是蕴含着解题的技巧性和灵活性和丰富的数学知识，本文着重归纳了这三种重要级数敛散性判别的常用方法，即通过利用比较判别法、比式判别法、根式判别法、积分判别法、拉贝判别法、对数判别法、利用等价无穷小替换判别法、利用微分中值定理判别法、莱布尼茨判别法、比式判别法、根式判别法、极限判别法、添加括号判别法、阿贝尔判别法以及狄利克雷判别法等判别法来判别级数的敛散性，通过对这些方法的学习和运用，可以更熟悉和深入的了解和掌握数学思想。

关键词：正项级数；交错级数；一般项级数

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  级数的相关概念-2

2  正项级数敛散性的判别方法-3

2.1  比较判别法-3

2.2  比式判别法（达朗贝尔判别法）-4

2.3  根式判别法（柯西判别法）-6

2.4  积分判别法-7

2.5  拉贝判别法-9

2.6  对数判别法-11

2.7  利用等价无穷小替换判别级数的敛散性.-12

2.8  利用微分中值定理判别正项级数敛散性.-13

3  交错级数敛散性的判别法-14

3.1  莱布尼茨判别法-14

3.2  利用级数的敛散性定义判别-15

3.3  比值判别法-16

3.4  根值判别法-17

3.5  极限判别法-18

3.6  添加括号判别法-19

4  一般项级数敛散性的判别方法-21

4.1  柯西准则-21

4.2  利用级数收敛的必要条件判别-22

4.3  绝对收敛性-22

4.4  阿贝尔判别法-23

4.5  狄利克雷判别法-24

结    论-26

参 考 文 献-27