摘要：在数学研究的过程中，很多数学问题是可以相互转化的，例如：向量问题就可以转化为矩阵问题来进行计算，但是有些矩阵计算起来也是不方便的，这种时候我们就可以将矩阵再次进行“转化”，也就是“对角化”，对角化后的矩阵计算起来更加简便，所以矩阵能不能进行对角化在矩阵中具有非常重要的意义。对于学生来说矩阵进行对角化的条件以及矩阵进行对角化后在其他方面的一些应用一直以来都是一个较难学习的地方，所以本文对矩阵可对角化的条件及应用进行了总结与归纳。本文首先给出了矩阵、特征值和特征向量以及矩阵对角化的基本概念，便于学生对矩阵对角化有一个初步的印象；随后总结了矩阵可以进行对角化的充分必要条件并分别给予了相关证明，此部分进一步加深了学生对矩阵对角化的本质理解并且使学生能够直观了解每种充要条件的不同之处；最后本文列举了对角矩阵在六个方面的应用，并且每个方面的应用都给出了相关例题，这有利于加深学生对矩阵对角化的理解，并且能够进一步培养学生的计算能力和辩证思维能力。

关键词：方阵；特征向量；对角化

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摘要

Abstract

引    言-1

1  矩阵可对角化的概念-1

1.1 矩阵的概念-2

1.1.1  特征值与特征向量-2

1.1.2  矩阵可对角化概念-2

1.2 矩阵可对角化条件-3

1.2.1  方阵可对角化条件-3

1.2.2  判断数域K上的n阶方阵B是否可对角化的步骤-8

2  可对角化矩阵的应用-10

2.1 利用特征值求行列式的解-10

2.2 求方阵的高次幂-10

2.3 利用特征值和特征向量反求矩阵-13

2.4 应用对角化判断矩阵是否相似-15

2.5 在向量空间中的应用-15

2.6 在微分方程中的应用-16

结论-17

参考文献-18