摘要：拉格朗日中值定理又称拉氏定理，该定理反映了在封闭区间上可导函数总体的平均变化率与区间内某点的局部变化率之间的关系。它是研究函数的重要理论工具，在微分学有非常重要的地位，是微分中值定理的核心，具有广泛应用。本文分三个部分对拉格朗日中值定理进行分析研究。

第一，介绍了拉格朗日中值定理的发展简史、定义证明以及与其它微分中值定理之间的联系，其中利用构造法、分析法、求导法、行列式法等方法，从不同的角度去分析证明该定理，目的是加深对定理的理解。第二，阐述了拉格朗日中值定理的应用，主要介绍了该定理在大学数学中的应用，内容包括：利用拉格朗日中值定理求极限、证明等式和不等式、讨论参数问题以及确定方程根等具体问题。以举典型例题的形式对大学数学中见到过的不同类型问题进行分析，然后选择定理适当的形式将其运用到典例中，从而解决问题。第三，以举例的形式简单地展示了定理在其他方面的应用。如：在高中数学压轴题中的应用和在物理中的应用。

关键词：拉格朗日中值定理；定理证明；大学数学上的应用

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  拉格朗日中值定理的证明-2

1.1  拉格朗日中值定理的发展简史-2

1.2  拉格朗日中值定理及其证明-2

1.2.1  作差构造法-3

1.2.2  待定系数法-4

1.2.3  求导法-4

1.2.4  分析法-5

1.2.5  行列式法-5

1.3  拉格朗日中值定理与其他中值定理的联系-6

2  拉格朗日中值定理在大学数学上的应用-7

2.1  拉格朗日中值定理在求极限方面的应用-7

2.2  拉格朗日中值定理在证明不等式问题中的应用-8

2.3  拉格朗日中值定理在证明等式问题中的应用-10

2.4  拉格朗日中值定理在讨论方程根问题中的应用-13

2.5  拉格朗日中值定理在讨论含参数问题中的应用-15

3  拉格朗日中值定理在其它方面的应用-17

3.1  物理中的拉格朗日中值定理-17

3.2  高考数学中的拉格朗日中值定理-19

结    论-23

参 考 文 献-24