摘要：多元函数是数学分析的重要组成部分之一，它是由两个或两个以上的自变量组成的函数.因为与一元函数自变量个数的不同，既与一元函数有着密切的联系，又区别于一元函数有其自身的特点.而在研究学习多元函数的过程中，多元函数的极限是尤其重要的一部分，它区别于一元函数极限，常用于理论和实际应用之中，经常为我们所用.函数极限在数学研究中占据非常重要的地位，然在学习多元函数极限的过程中，并没有详细的介绍求极限的方法，因此，本文以此为出发点总结归纳了多元函数求极限的几种方法，并通过例题加以详细说明.

这篇文章以二元函数极限为例，主要论述了多元函数求极限的几种方法.首先，本文详细的阐述多元函数极限的定义，并对它的性质做了详细的介绍.其次介绍了几种多元函数求极限的方法，具有一定的实用性，技巧性，并通过举例加以详细说明.依次总结了恒等变形法、等价无穷小代换法、变量替换法、极坐标变换法以及其他技巧性的方法，并将一些复杂的多元函数化为简单多元函数，进而求出其极限.

关键词： 多元函数；二元函数；极限方法

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  多元函数的概念-2

1.1  多元函数的定义-2

1.2  二元函数的图形-2

2  多元函数的极限-3

2.1  二元函数极限的定义-3

3  多元函数求极限的方法-5

3.1  利用二元函数的连续性求极限-5

3.2  利用恒等变形法求极限-6

3.3  利用等价无穷小代换求极限-6

3.4  利用重要极限求极限-7

3.5  利用有界函数与无穷小的乘积是无穷小的结论求极限-9

3.6  利用变量替换法求极限-10

3.7  利用两边夹法则求极限-11

3.8  利用先估计后证明法求极限-12

3.9  利用极坐标变换法求极限-14

3.10  利用累次极限法求极限-15

3.11  利用初等变形法求极限-17

3.12  利用洛必达法则求极限-18

3.13  利用定义法求极限-18

参 考 文 献-21