摘要：在整个宇宙中，一切事物都是时刻变化的，但它们之间又是相互联系的。“函数”这一概念无论在理论研究中还是在实际应用中，都起着至关重要的作用，而极限问题同样贯穿于高等数学的学习中，因此本课题主要研究的函数极限求法，旨在对求解函数极限的方法作出全面且准确地概括与总结。函数极限是高等数学的基础工具之一，也是继续学习微积分的关键一步。众所周知，微积分是高等数学中的一个重要的数学概念，而极限理论作为微积分相关知识学习的基础，也在随着科学技术的进步而进步，将变与不变、有限与无限的辩证统一在数学研究中表现得淋漓尽致[1]。

极限理论在数学分析中的应用主要为函数极限的求解，因此本文从函数极限的定义入手，集中探讨常见的求解函数极限的基本方法，而后在解题中可以根据不同题目的不同特点选用相对应的简便解法，也可综合运用某几种方法使解题更迅速且准确。此外，本文还添加了典型例题，便于诠释对于各种方法技巧的实际应用。函数极限不仅仅拘泥于理论研究，在现实生活中也发挥着极大的作用，例如探讨英国的海岸线长度问题、放射性衰变的相关问题、购房按揭贷款分期还款的相关问题及连续复利等问题。

对函数极限求法相关问题的研究，是为接下来的数学研究打下基础，更是将极限思想融入我们的日常生活中，进而在生活中发现数学、将数学深入生活，发现数学之美、发现生活之美。

关键词：函数极限；求值；泰勒公式；单调有界定理

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  利用函数极限定义验证函数极限存在-2

1.1  函数极限的定义-2

1.2  证明函数极限存在的步骤-2

1.3  相关例题解析-2

2  利用极限的四则运算和简单性质求函数极限-3

2.1  极限的四则运算法则-3

2.2  极限的简单性质-3

2.3  常用结论-3

2.4  相关例题解析-4

3  利用导数定义求函数极限-5

3.1  导数定义-5

3.2  相关例题解析-5

4  利用夹逼准则求函数极限-7

4.1  函数极限的夹逼准则-7

4.2  相关例题解析-7

5  利用两个重要的极限求函数极限-9

5.1  重要极限一-9

5.2  重要极限二-9

5.3  相关例题解析-9

6  利用无穷小量求函数极限-11

6.1  无穷小量与有界量的定义-11

6.2  无穷小量的性质-11

6.3  无穷小量阶的比较-11

6.4  等价无穷小代换定理-12

6.5  相关例题解析-12

7  利用泰勒公式求函数极限-14

7.1  泰勒公式定义-14

7.1.1  带有佩亚诺型余项的泰勒公式-14

7.1.2  带有拉格朗日型余项的泰勒公式-14

7.1.3  常用泰勒公式-14

7.2  利用泰勒公式求函数极限注意事项-15

7.3  相关例题解析-15

8  利用洛必达法则求不定式极限-17

8.1  不定式极限-17

8.2  洛必达法则-17

8.2.1  洛必达法则定义-17

8.2.2  洛必达法则计算方法-17

8.2.3  应用洛必达法则的注意事项-17

8.3  相关例题解析-18

结    论-20

参考文献-21