摘要：反证法是数学证明的一个重要思想，在解决数学问题的过程中经常会用到反证法，它很好地表现出了逆向思维的重要性。反证法在大学数学各个学科都有涉及到，在数学分析和高等代数两大基础学科中尤为广泛，面对复杂的数学问题，有时从正面思维思考无法求得正确解答，这时你需要改变你的观点，寻找解决方法，否则容易形成固定思维，导致解决问题遇到瓶颈。一种思维和一种方法不能用来应对所有的问题，不同类型的问题需要不同的思维模式，要寻求多种思考问题的渠道，学会从多种角度看问题，对症下药，有的放矢，找到最适合的方法。

极限、函数、导数、微积分等内容都是数学分析所涵盖的范围，多项式、线性方程组、线性空间等内容都是高等代数所涵盖的范围。在解决数学分析和高等代数中有关问题时运用逆向思维，换个渠道考虑困难，寻找解决方案，经常能够得出意料之外的成绩，事半功倍，而且有时有些问题只能运用反证法来解决。在这个过程中都展现了反证法的魅力，由此可见，反证法在大学数学里具备普遍使用。

根据以上所述，本文将主要结合反证法的相关简述和在数学分析与高等代数中相应的典型例题，来说明反证法在两大基础学科中的应用，进而对反证法在大学数学中的应用展开相应的探讨。

关键词：反证法；极限；微积分；多项式；线性空间

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  反证法的简述-2

1.1  反证法的概念-2

1.2  反证法的背景-2

1.3  反证法的重要性-2

1.4  反证法的适用范围-3

1.5  反证法的证明环节-3

2  反证法在数学分析中的应用-4

2.1  反证法在实数集中的应用-4

2.2  反证法在极限中的应用-5

2.2.1  数列极限中的反证法-5

2.2.2  函数极限中的反证法-6

2.3  反证法在导数和微分中的应用-7

2.3.1  导数中的反证法-8

2.3.2  微分中的反证法-8

2.4  反证法在积分中的应用-10

3  反证法在高等代数中的应用-11

3.1  多项式中的反证法-11

3.2  线性方程组中的反证法-12

3.3  二次型中的反证法-13

3.4  线性空间中的反证法-15

3.5  欧氏空间中的反证法-15

结    论-17

参 考 文 献-18