摘要：最值问题是数学学习中重要的组成部分，而最值的求解问题的题型则广泛出现在初高中数学的多个章节，涵盖面很广，覆盖率很高。虽然在教材中没有单独讲解最值的章节，但是它与初高中的很多章节都密切相关，常见于函数的性质、三角函数、导数、不等式、平面向量、线性规划、以及数列等章节中，涉及到了几何学、代数学、三角学等方面，它常用到分类、函数、转化与化归、数形结合、换元等数学思想，可以全面地检测学生分析和解决问题的能力，培养学生的数学思维。

本文通过初高中有关最值问题的解决方法进行分类讨论及归纳，对最值问题进行相关方法的简述及相对应典型例题的探讨，详细说明其解决方法。文章从涉及到最值的各个章节入手，分模块探讨其涉及到的最值问题。

关键词：三角函数；导函数；不等式；向量

目录

摘要

Abstract

引   言-1

1.  最值问题的简述-2

1.1 最值的定义-2

1.2 最值的几何意义-2

1.3 最值的地位-2

1.4 求最值的常用方法-2

2. 利用二次函数的图像和性质解决最值问题-4

2.1 对称轴在区间内-4

2.2 对称轴在区间外-5

2.3 动轴定区间-5

2.4 定轴动区间-5

2.5 总结-6

3. 利用函数的单调性解决最值问题-7

3.1 直接应用单调性求解最值-7

3.2 先判断单调性，再求最值-7

3.3 总结-8

4. 不等式中的最值问题的解决方法-9

4.1基本不等式的直接应用-9

4.2 变形后应用-9

4.3 凑定和-10

4.4 凑定积-10

4.5 整体代换——“1”的妙用-10

4.6 总结-11

5. 三角函数中的最值问题的解决方法-12

5.1 直接应用有界性解决最值问题-12

5.2 通过化为一个角的三角函数解决最值问题-12

5.3 利用数形结合解决三角函数中的最值问题-13

5.4 总结-14

6.有关导函数的最值问题的解决方法-15

6.1 在端点处取得最值-15

6.2 在导数不存在的点取得最值-15

6.3 在极值点取得最值-16

6.4 恒成立问题中与导数有关的最值问题-16

6.5 总结-17

7. 利用几何知识解决最值问题-18

7.1利用直线斜率解决最值问题-18

7.2 利用两点间距离解决最值问题-19

7.3 利用数轴上的截距解决最值问题-19

7.4 总结-20

8.利用换元法解决最值问题-21

8.1 通过代数换元法解决最值问题-21

8.2 通过三角换元法解决最值问题-22

8.3 总结-22

9.利用向量法解决最值问题-24

9.1 利用向量的数量积解决最值问题-24

9.2 利用向量的三角不等式解决最值问题-24

9.3 总结-25

结   论-26

参考文献-27