摘要：因为高等数学的许多定义都要用到极限来辅助,所以极限充任很重要的角色.求解极限问题是不容易的,要将其解决,必须关注两方面的问题.这两个方面相辅相成,共同组成一个完整的结构体系.一方面要想解决极限问题,其极限一定是要存在的.极限的存在为计算问题开了个好头.另一方面是灵活运用多种方法计算.若能够计算出数值,那么也就很明显地变向证明了其极限是存在的.充分理解这两个问题之间的关系对于灵活运用极限思想去解题是非常必要的.在这篇文章中,我把极限问题分成数列极限问题和函数极限问题,分别展示了计算极限的多种方法,并对于一些专门只能用于计算数列极限或函数极限,以及都适用于两者的比较常用的方法概括整理出来,并且阐述了每个方法的使用条件和每个方法的特点,增加一些课本没有展现的内容.

关键词:极限；收敛；连续；方法；导数

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  极限思想的产生与发展-2

1.1  极限思想的产生-2

1.2  极限思想的发展-2

1.3  极限思想的完善-2

2  极限问题的分类-4

2.1  数列极限-4

2.2  函数极限-4

3  数列极限的求解方法-5

3.1  利用定义法:方法求数列极限-5

3.2  利用施笃兹公式求数列极限-5

3.3  利用级数收敛性求数列极限-6

3.4  利用积分法求数列极限-7

3.5  利用归结原则求数列极限-7

3.6  利用两个准则求数列极限-8

3.6.1  利用柯西收敛准则证明数列极限-8

3.6.2  利用迫敛准则求数列极限-8

3.7  利用压缩映象原理求数列极限-9

3.8  利用微分中值定理求数列极限-10

4  函数极限的求解方法-12

4.1  利用定义求函数极限-12

4.1.1  利用定义法求函数极限-12

4.1.2  利用导数定义法求函数极限-12

4.2  利用直接代入法求函数极限-13

4.3  利用极限的四则运算法则求函数极限-13

4.4  利用两个重要极限公式求函数极限-14

4.5  利用等价无穷小替换求函数极限-14

4.6  利用洛必达法则求函数极限-15

4.7  利用泰勒展开式求函数极限-16

4.8  利用消去零因子求函数极限-18

4.9  利用最高次幂法求函数极限-18

4.10  利用换元法求函数极限-18

4.11  利用函数连续性求函数极限-19

4.12  利用单侧极限求函数极限-19

4.13  利用中值定理求函数极限-20

4.13.1  利用拉格朗日中值定理求函数极限-20

4.13.2  利用积分中值定理求函数极限-21

结    论-22

参 考 文 献-23