摘要：微分中值定理连接导数与函数，无论是在高等代数还是在数学分析中都应用广泛。本篇文章对罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理三种微分中值定理进行了解题应用的总结，并对三个定理进行了证明，理解了它们的几何意义，并且通过对所给例题的解答与证明得到了这三种微分中值定理的具体运用。这三大微分定理的关系千丝万缕，罗尔定理是拉格朗日中值定理的预备定理，拉格朗日中值定理是柯西定理的特殊形式，柯西中值定理相对于以上两种微分中值定理，它的形式更一般，三者环环相扣，不断递进，可适用的范围也越来越广。泰勒公式由柯西定理导出，它延拓了拉格朗日中值定理，泰勒公式是近似计算和理论分析的重要内容，其在微分学上具有广泛应用。

关键词：罗尔中值定理;拉格朗日中值定理;柯西中值定理;总结归纳;应用

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  罗尔定理-2

1.1罗尔中值定理内容-2

1.2罗尔定理的证明-2

1.3罗尔定理的应用-3

1.3.1关于方程根的讨论-3

1.3.2证明含导数的等式成立-4

2  拉格朗日中值定理-7

2.1拉格朗日中值定理内容-7

2.2拉格朗日中值定理证明-7

2.3拉格朗日公式的等价形式-7

2.4拉格朗日中值定理的推论-8

2.5应用定理证明以下函数问题-9

3  柯西中值定理-12

3.1柯西中值定理-12

3.2柯西中值定理的证明-12

3.3柯西中值定理在解题中的应用-12

3.3.1证明泰勒定理-12

3.3.2证明等式问题-13

3.3.3求不定式极限-15

结    论-18

参考文献-19