摘要：凸函数具有特殊的性质，因其优良的性质而被广泛应用于数学的各个领域，它在函数的研究中起着重要的作用。研究凸函数定义、几何意义和优良的性质，不仅能够更加深入的了解到凸函数的潜在意义，还能利用凸函数证明一些比较复杂的不等式，有时可以减少证明的难度，进一步的发展学生的差异思维，增强学生分析思考问题的能力。

对于凸函数的讲解，多数的大学数学专业课本里都有所涉及，但是并不详尽，为了使大家对凸函数有一个较全面的了解，本文首先介绍了凸函数的发展背景和研究意义，其次将由介绍凸函数的定义和判定出发，对所选学术资料中关于凸函数的材料加以整合，较全面的提出凸函数的各类重要性质，系统地对其所引出的一些命题、定理进行说明与证明，最后介绍凸函数在证明一些经典不等式以及函数不等式、三角不等式以及求极值的应用。

关键词：凸函数；不等式；性质；应用；最值

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  凸函数的产生与发展-2

1.1  凸函数的发展背景-2

1.2  凸函数的研究意义-2

2  凸函数的定义-3

2.1  凸函数的几种不同定义-3

2.2  凸函数的几何意义-4

2.3  凸函数的判定定理-5

3  凸函数的性质-7

3.1  凸函数的运算性质-7

3.2  凸函数的其他性质-7

4  凸函数的应用-11

4.1  凸函数在证明不等式中的简单应用-11

4.1.1  关于凸函数常见的不等式证明-11

4.1.2  凸函数在三角函数不等式中的应用-14

4.1.3  凸函数在一般函数不等式中的应用-17

4.2  利用凸函数求最值问题的应用-20

结   论-25

参 考 文 献-26