摘要：《数学分析》是数学专业的一门重要基础课，对于提高学生的数学分析能力有着重要的作用，学习数学分析可以锻炼逻辑思维能力。微分中值定理是数学分析中不可或缺的活动中心，是研讨函数的有力工具，使导数的局部性与函数的整体性之间的关系被明显地展示出来，具有十分广泛的用途。

本文的第一部分介绍了微分中值定理的基本内容，即罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，对各个定理在概念和公式上加以区别，避免在学习的第一步糊里糊涂，以及讲述了它们的几何意义，便于更直观形象地理解,接下来介绍这些微分中值定理的联系，关系。第二部分是最主要的，根据题型问法应该运用哪个微分中值定理更好地解决问题，列举对应的各类题型，详细地解答。比如，用微分中值定理证明根的存在性，证明不等式，计算极限和讨论函数的单调性等方面应用。还有在具体问题中构造辅助函数能够巧妙地解决问题，它起着事半功倍的作用。

关键词：微分中值定理；联系；应用

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1. 微分中值定理的基本内容-2

1.1 罗尔（Roller）中值定理-2

1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理-3

1.3 柯西(Cauchy)中值定理-4

1.4 泰勒（Taylor）定理-5

1.5 微分中值定理之间的关系-5

2. 微分中值定理的应用-6

2.1 利用微分中值定理罗尔定理证明根的存在性-6

2.2 利用微分中值定理拉格朗日定理和柯西中值定理证明问题-6

2.3 利用微分中值定理泰勒定理证明不等式-7

2.4 利用微分中值定理讨论函数的单调性-9

2.5 利用微分中值定理计算极限-10

2.6 利用微分中值定理确定方程根的个数-11

2.7 构造函数解决微分中值定理有关问题-11

结    论-13

参考文献-14