摘要：行列式是大学数学的学习过程中非常重要的概念，其广泛应用于代数和几何领域，对于行列式这一重要的数学工具，首先就要了解它的解题方法与思路，其中所蕴含的数学思想与数学逻辑对于接下来学习的矩阵，线性方程组以及后续的较难知识点有很大帮助。除了行列式的理论知识的系统学习，还需要将理论应用于生活当中遇到的实际问题，因此本文主要研究的就是行列式的几种计算方法以及在代数与几何等各个方面的应用。

行列式的计算方法和解题思路各种各样，以定义和性质为基础从两种不同的角度切入，可以得到基础的行列式，比如二级行列式、三级行列式，或者比较简单的行列式的常用的解题思路和计算方法，并利用相关例题对于解题思路加以分析，更容易使学生对各种方法加深了解。而行列式除了是求解线性方程组的重要工具，在代数和几何问题中的应用也非常广泛。

在线性方程组领域，行列式在求解线性方程组中利用克拉默法则讨论其解的情况，通过介绍一些具体实例说明行列式在求逆矩阵及矩阵乘积、计算图形面积体积和解方程与不等式等多个方面中的简单应用。

关键词：行列式解题方法；矩阵；行列式应用；行列式性质

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1.-行列式的定义与性质-3

1.1  行列式的定义-3

1.2 n阶行列式的性质-3

2.-行列式的计算方法-5

2.1  利用对角线法则-5

2.2  利用行列式定义计算-5

2.3  利用行列式性质计算-5

2.3.1  上、下三角形行列式-6

2.3.2  次三角行列式-6

2.3.3  分块三角行列式-6

2.3.4  奇数级反对称行列式-7

2.4  利用行列式按行（列）展开法则计算行列式-7

2.4.1  余子式和代数余子式的定义-7

2.4.2  行列式按行（列）展开法则-8

2.5  降阶法-9

2.6  利用递推公式-10

2.7  范德蒙德（Vandermonde）行列式-11

2.8  加边法（升阶法）-13

2.9  数学归纳法-14

2.10  连加法-14

2.11  拆项法-15

3.  行列式的应用-16

3.1  行列式在线性方程组中的应用-16

3.1.1  线性方程组的定义-16

3.1.2  利用克拉默（）法则求解线性方程组-16

3.1.3  齐次线性方程组-17

3.2  方阵的行列式-18

3.3  矩阵求秩-18

3.4  行列式在求逆矩阵中的应用-19

3.5  矩阵乘积的行列式-19

3.5.1  矩阵乘积的行列式定理：-19

3.5.2  拉普拉斯（）定理行列式的乘法规则-20

3.6  利用行列式解决几何问题-21

3.7  行列式在中学代数中的应用-22

3.7.1  应用行列式分解因式-22

3.7.2  应用行列式解决不等式问题-22

3.7.3  应用行列式求解方程-22

结    论-24

参 考 文 献-25