摘要：反向思维是从常规思维的反方向进行思考从而解决问题的一种思维方法，在数学思维中占据着重要的地位。学习数学对于反向思维的掌握和运用尤为重要，应该善于运用反向思维去解决数学问题。

本文首先介绍了数学思维和反向思维的主要内容及研究反向思维的重要意义。使读者可以初步的了解反向思维，方便接下来第二章第三章和第四章的理解。第二章总结了几种常见的反向思维方法。反向思维的应用是第三章的主要内容，包括用反向思维解决中学数学中的问题、用反向思维解决数学分析中的问题、用反向思维解决MATLAB中的数学问题三个部分。介绍了反向思维在其中的典型例题、学习的重要性和必要性。因此我们就知道在数学的应用中反向思维是不可或缺的，反向思维的学习十分重要。第四章通过从正反两个方向去理解概念和加强训练运用正反向思维解决数学问题两个方面提出了反向思维的培养。

关键词：反向思维；数学思维；数学分析；MATLAB

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  反向思维的主要内容-2

1.1 数学思维-2

1.2 反向思维-2

1.3 研究反向思维的重要意义-2

2  反向思维解题的几种常见方法-4

2.1  反证法-4

2.2  定义的逆用-4

2.3  定理的逆用-4

2.4  公式的逆用-4

2.5  逆推法-4

2.6  消去法-5

2.7  反例法-5

2.8  换元法-5

3  反向思维在数学中的应用-6

3.1  用反向思维解决中学数学中的问题-6

3.2  用反向思维解决数学分析中的问题-7

3.2.1  用逆推法解决证明问题-7

3.2.2  逆用定积分的几何意义计算定积分-8

3.3  用反向思维解决MATLAB中的数学问题-12

4  反向思维的培养-16

4.1  创造学习情境-16

4.2  从正反两个方向去理解概念做到正反结合-17

4.3  加强训练运用正反向思维解题-17

结    论-19

参 考 文 献-20