摘要：辅助函数作为函数的一类，在解决数学问题时不可或缺，在《数学分析》的应用中也尤为广泛，涉及中值定理、泰勒公式、牛顿-莱布尼茨公式等方面。辅助函数构造法的核心思想是：利用已知条件找出所求问题（或所证结论）的相关特点，从而构造出能够解决原问题的辅助函数。这是一个复杂问题简单化的过程，刻画着“化繁为简”的道理，同时也体现出创造力和想象力的数学思维，而这种发散性数学思维无论是在日常学习中还是生活中都显得非常重要。运用辅助函数构造法解题的首要步骤是构造出辅助函数，因此如何构造辅助函数便成为了运用此方法解题的一大重难点。所以，本文从辅助函数的构造方法入手，着重介绍了原函数法、常数K值法、微分方程通解法以及积分法，并举例说明了此方法在数学分析中的几大运用。虽然本课题的中心是辅助函数构造法，但同时对研究微分中值定理以及微积分学也有着深厚意义。

关键词：辅助函数；中值定理；发散性思维；微积分学

目录

摘要

Abstract

引  言-1

1、研究背景-1

2、研究意义-1

一、辅助函数构造法的定义以及如何构造-2

1、辅助函数构造法的定义-2

2、辅助函数如何构造-3

二、辅助函数的几种构造方法-5

1、原函数法-5

2、常数K值法-7

3、微分方程通解法-8

4、积分法-9

三、辅助函数在《数学分析》中的具体应用-11

1、微分中值定理-11

2、带有拉格朗日型余项的泰勒公式-12

3、牛顿-莱布尼茨公式-13

4、构造辅助函数求函数极限-14

5、构造辅助函数探讨方程的根-15

四、结论-17

参考文献-18