摘要：微分中值定理在微分学中起着举足轻重的作用，作为微积分学其中之一的基本定理，微分中值定理无疑已经在函数与该函数导数之间架起桥梁，是人们研究导数的局部性研究函数的整体性的有用工具，也可以说微分中值定理应用的巧妙性正在这里。微分中值定理的发展已经经历了几百年，微积分的创立者费马最初提出了费马定理，为后人研究微积分提供了十分有效的工具，除此之外罗尔和拉格朗日也在后续的研究中分别向人们证明了罗尔定理的前身以及拉格朗日中值定理，人们当时对微分中值定理探索的脚步从未停止，功夫不负有心人柯西在总结前人经验以及大量计算推理中终于给出最初的柯西定理。本篇文章详细的阐述了微分中值定理的具体内容、证明及推论。微分中值定理在数学中的应用十分广泛，我们在不同的领域中都时常可以看到微分中值定理的理论知识。在本篇文章中，不仅罗列出微分中值定理的国内外发展现状、具体理论知识及简单的证明，还分别从罗尔中值定理的应用、拉格朗日中值定理的应用、柯西中值定理的应用、泰勒定理的应用以及微分中值定理的综合应用上向读者具体讲解微分中值定理在整个高等数学中的重要作用，在此过程中对于不同定理的应用均引用了经典例题来具体诠释。

关键词：微分中值定理   罗尔中值定理   拉格朗日中值定理   柯西中值定理 应用

目录

摘要

Abstract

引    言-4

1 题目来源与研究目的-5

2 微分中值定理的基本内容-6

2.1定理1：罗尔（Rolle）中值定理-6

2.2 定理2：拉格朗日（Lagrange）中值定理-6

2.3 定理3：柯西（Cauchy）中值定理-8

2.4 定理4：泰勒（Taylor）定理-9

3 微分中值定理的应用-11

3.1 罗尔中值定理的应用-11

3.2 拉格朗日中值定理的应用-15

3.3柯西中值定理的应用-19

3.4 泰勒定理的应用-19

3.5 微分中值定理的综合应用-20

结  论-22

参考文献-23