摘要：常数项级数是研究函数的一个重要工具，在理论上处于重要地位，且在实际应用中有着突出作用，能够从不同的角度解析与解决问题。这是因为：一方面能借助常数项级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用常数项级数表示；另一方面又可将函数表为常数项级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等.

这篇文章主要记述了常数项级数的定义性质，从常数项级数展开式角度对级数进行了分类，讲级数分为正项级数、交错级数和任意项级数，并以该分类为基础提出具体方法对函数的敛散性进行判定.方便读者理解，每种算法都配有对应例题解析.总结了包括比较判别法，根式判别法等十种判别方法并具体应用于实际情境中.

关键词：常数项级数；敛散性判定；和函数；极限

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1级数的概念及性质-2

1.1 级数的概念-2

1.1.1 常数项级数的相关概念-2

1.1.2  幂级数和函数的定义-2

1.2 常数项级数类型-3

1.3  常数项级数的性质-4

2  探究常数项级数部分和数列收敛性-8

2.1  正向级数-8

2.1.1常数项级数的某部分和有上界-8

2.1.2比较法判断敛散性-9

2.1.3比较法极限形式-12

2.1.4比式判别法（达朗贝尔判别法）-13

2.1.5根式判别法（柯西判别法）-14

2.1.6积分判别法-16

2.2  交错级数-18

2.2.1莱布尼茨判别法-18

2.3  任意项级数-20

2.3.1绝对收敛级数及其性质-20

2.3.2阿贝尔判别法-22

2.3.3狄利克雷判别法-24

结    论-26

参 考 文 献-27