摘要：导数概念是微积分的基本概念之一,它有着丰富的实际背景，也是连接着高中数学与大学数学之间的重要桥梁。微积分中的一个重要研究方向就是导数问题，在有关导数的相关问题中，导数的应用这个分支在近几年也显得越来越重要，一个函数在某一点的导数就是在描述这个函数在这一点附近的变化率。正因如此，导数是变化率，是切线的斜率，是速度，是加速度等等。总而言之，研究一阶导数以及二阶导数的应用和几个常见的误区，对整个微积分学，乃至整个高等数学都有很大的帮助。除研究导数的应用外，对于一些导数应用的常见的误区，其背后的错误原因以及怎样避免这些问题，这些研究方向也值得我们深入研究。

本文主要从一阶导数以及二阶导数的定义以及几何意义入手，研究其在单调性，极值问题，凹凸性上的应用。并通过定义将一阶导数以及二阶导数的一些容易混淆的地方区分开，紧接着根据现有的一些理论以及学习中遇到的几个常见的问题，对导数应用的几个常见误区进行了分析。

关键词：导数；极值；最值；凹凸性

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  一阶导数的应用-2

1.1 一阶导数的定义以及其几何意义-2

1.1.1  导数的定义-2

1.1.2  一阶导数的几何意义-2

1.2 导数解决函数单调性，极值问题-3

1.3 导数解决函数渐行线问题-4

1.4 导数解决函数曲率与曲率半径的问题-5

1.5 导数解决相关变化率问题-6

2  二阶导数的应用-8

2.1 二阶导数的定义以及其几何意义-8

2.2二阶导数/高阶导数解决凹凸性，拐点问题-8

3  导数应用误区-13

3.1定义和几何意义理解误区-13

3.2极最值和单调性理解误区-14

3.3驻点和极值点理解误区-15

结论-16

参 考 文 献-17