摘要：本文主要重点介绍了微分中值定理的基本理论内容、证明它的方法、各个中值定理之间的相互联系、微分中值定理的实际应用及理论推广。微分中值定理包括罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。三者之间具有密不可分的联系，微分中值定理在实际问题的解决中具有重要作用，但因其理论较为抽象，较难充分理解，在数学教材内容中的表述形式单一，导致部分学生的学习兴趣比较匮乏，理解和推广应用学习起来也较为困难，而微分中值定理又是数学分析学习过程中的重要理论内容，对于它的深入推广和实际应用具有很大意义；在我们的日常生活中，很多实际数学问题的求解应用过程，我们常常可以直接使用微分中值定理的推广结论，所以本文在已知中值定理的基础上，对现代微分中值定理的理论应用进行了深入推广，同时通过运用具体理论实例，对现代微分中值定理的推广应用方面等各方面进行了详细阐述。加深对定理的基本理解，灵活的对定理进行应用。

关键词：柯西中值定理；拉格朗日中值定理；罗尔中值定理

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  微分中值定理的证明及推广-2

1.1  罗尔中值定理的证明及推广-2

1.2  拉格朗日中值定理的证明及推广-5

1.3  柯西中值定理的证明及推广-7

1.4  证明中值定理的方法-7

2-罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理之间的关系-10

3 微分中值定理的应用-11

3.1  罗尔定理的应用-11

3.2  拉格朗日中值定理的应用-13

3.3  柯西中值定理的应用-18

结    论-20

参 考 文 献-21