摘要：微分中值定理是研究复杂函数的一个有力工具，也是我们在数学分析中学习过的很重要的一个基本定理，它直接反映了导数的局部性和函数的整体性之间的相互作用关系，为导数的实际应用提供了理论基础，应用十分广泛，在微积分中也起到很重要的指导作用。

本文首先介绍了作者撰写本篇论文的起因，研究该定理有何目的和意义，并且该定理目前在国内国外的发展情况、走向，微分中值定理的具体内容和它们之间的内在关系，并给出了定理的证明过程。然后又讨论了微分中值定理如何应用在解题过程中，如：“证明不等式”、“求极限”等问题。

在解题应用中，很少有直接就可以应用微分中值定理的形式出现，这往往就需要借助一个适当的辅助函数，来实现对数学问题的等价变换。但是，如何构建一个合适的辅助函数也常常是解题的关键，因此本文通过一系列的习题来展示在解题过程中应该如何构造辅助函数，从理论联系实际阐明了在各种各样的题型中微分中值定理的重要性。所以，充分掌握并能熟练应用微分中值定理，也更有利于学习数学分析中的后续知识。

关键词：微分中值定理；辅助函数；应用 

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  微分中值定理的背景-2

1.1  题目来源-2

1.2  研究目的和研究意义-2

1.3  国内外现状和发展趋势与研究的主攻方向-2

1.4  微分中值定理的发展过程-2

2  预备知识-4

3  微分中值定理基本内容及其证明-5

3.1  罗尔（Rolle）中值定理-5

3.2  拉格朗日(Lagrange)中值定理-6

3.3  柯西（Cauchy）中值定理-6

3.4  泰勒(Taylor）定理-7

4  微分中值定理的几何解释-9

4.1  罗尔中值定理的几何解释-9

4.2  拉格朗日中值定理的几何解释-9

4.3  柯西中值定理的几何解释-10

4.4  微分中值定理之间的联系-11

5  微分中值定理的应用-12

5.1  罗尔中值定理的应用-12

5.2  拉格朗日中值定理的应用-14

5.3  柯西中值定理的应用-16

5.4  泰勒定理的应用-18

结    论-20

参 考 文 献-21